霍奇猜想，七大千禧年难题之一。

    是代数几何中的一个悬而未决的重大问题。

    它由威廉·瓦伦斯·道格拉斯·霍奇提出，是关于非奇异复代数簇的代数拓扑和它由定义子簇的多项式方程所表述的几何的关联的一个猜想问题。

    简而言之，霍奇猜想就是在非奇异复射影代数簇上，任一霍奇类是代数闭链类的有理线性组合。

    它与费马大定理、黎曼猜想三者构成广义相对论和量子力学融合的m理论结构几何拓扑载体和工具，重要性不言而喻。

    如果他能解决霍奇猜想，那么广义相对论和m理论的正确性将向前跨出一大步。

    对于徐川而言，这件事的诱惑力毫无疑问是相当大的。

    毕竟他上辈子就是学习的物理，且师从爱德华·威腾的，无论是广义相对论还是m理论，他都很熟悉。

    忽的，书桌边的手机再次震动了起来，响亮的铃声打断了徐川的思绪，摸起手机，是威腾教授打过来的。

    “喂，导师，找我有什么事吗？”

    “你在哪？现在方便吗？”电脑那头，威腾的声音传来。

    “我在宿舍中，怎么了，老师，是有什么事情吗？”徐川回道。

    “那现在来趟德利涅教授办公室吧。”

    “好，我马上过去。”

    ......

    挂断了电话，徐川看了眼自动感应亮起的手机屏幕，上面的日期吓了他一跳。

    八月二十七号。

    他竟然在宿舍中不知不觉的呆了一个多月，这远远超出了他之前向德利涅教授请假的时间。

    更关键的是，德利涅教授在过去的一个月，竟然连问都没有问这事。

    就离谱，学生请假七天，然后一个多月没去上课，导师问都不带问一下的。

    摇了摇头，徐川进卫生间洗了把脸，整理了一下有些乱糟糟的头发，这一个多月在潜心研究数学，他的头发都长到能遮住耳朵了，得找个时间去修剪一下。

    刚跨出宿舍，正准备带上大门时，徐川脚步顿了一下，转身又进了房间，找到之前研究‘微分代数簇的不可缩分解’问题整理出来的稿纸，抄在手里，准备一起带过去。

    虽然针对霍奇猜想而做出来的数学工具比这个更重要，也需要带过去让两位导师帮忙检查一下。但那些东西现在还杂七乱八的躺在整个宿舍中，桌上有，地上有，床上也有，到处都有，根本就来不及整理。

    倒是适应于‘微分代数簇的不可缩分解’问题的数学工具，之前就已经整理出来了，现在可以直接就拿走。

    数学导师德利涅教授在微分方程一块颇有心得，完全可以先给他看看，看看有什么需要修改的地方没有，然后再进行投稿。

    毕竟他就一个人，考虑到的东西不一定很全面，有时候从其他的视角往往能看出一些不一样的东西。

    ......

    带着解决‘微分代数簇的不可缩分解’问题的稿纸，徐川穿过普林斯顿校园，迅速赶到了普林斯顿高等研究院。

    敲了敲导师办公室的门，走进去，威腾和德利涅两位导师都在。

    看到他一副邋里邋遢的样子，德利涅没忍住皱了皱眉头，问道：“你多久没出门了。”

    徐川挠了挠头，笑道：“可能有两个月？”

    “在研究米尔扎哈尼教授留给你的手稿？是哪方面的东西？”爱德华·威腾在一旁好奇的问道，对于徐川的形象，他倒是没有在意。

    科研人员搞成这幅模样其实很正常，纯理论方面的计算可能稍微好点，除了佩尔雷曼那个怪人外，还是很少有数学家会将自己整成这幅模样的。

    但其他很多学科，经常要做各种实验，在的时候，他和许多的工作人员打过交道。

    有时候某些设备维修的时候，那些工作人员经常将自己搞的蓬头寇面的，这很正常。

    倒是之前德利涅说徐川在研究米尔扎哈尼教授留给他的手稿，让他有点好奇。

    自己这个学生，和米尔扎哈尼教授还有些关系？

    “嗯。”

    徐川点了点头，接着道：“代数簇方面的一些想法，和‘微分代数簇的不可缩分解’问题有关。”

    闻言，德利涅教授抬了抬眼皮，身体微微前倾，颇感兴趣的问道：“我能看看手稿吗？”

    “手稿还在我的宿舍中，不过我今天带来了一点我自己的研究，请两位老师帮忙看看里面是否有什么缺陷。”

    说着，徐川扬了扬手中的稿纸，然后找到了办公室中的打印机，将稿件复印了一份，分别递给了德利涅和威腾。

    德利涅教授就不用多说了，数学界唯二两位大满贯选手，何况微分代数和代数几何还是他的本职领域。

    而威腾虽说是物理学家，但在数学上的能力同样很强，毕竟拿到过菲尔兹奖，以他的角度，说不定能找到些什么漏洞。

    两位导师都有些好奇的从徐川手中接过了稿件，翻看了起来。

    眼前这位学生的数学能力很强，他们都知道，一年后的菲尔兹奖百分之九十九点九九以上有他的一席之位。

    虽说年龄稚嫩了一些，但数学这门学科，并不是年龄越大就越好。

    二十五到四十五岁之间，是钻研数学的黄金生涯，再小，脑海中的基础知识不足，无法铺好地基，再大，思维就开始固化和老化了，也很难做出什么样的成果。

    当然，这个年龄段并不适用于所有人，特别是具有极佳数学天赋的天才们。

    比如舒尔茨和陶哲轩这些被上帝宠爱的天才数学家，均在二十岁出头的年龄在数学界做出来巨大的贡献。

    毫无疑问，徐川也是这样的天才，而且比舒尔茨和陶哲轩更甚。毕竟前两者可没有过十八九岁就解决了世界级数学难题的成就。

    所以对于徐川的研究，德利涅和威腾都相当感兴趣。

    ......

    “‘微分代数簇的不可缩分解’的不可约微分代数簇分解--域论代数簇关联法。”

    第一张稿纸上，占据了的最上层的醒目标题映入了德利涅和威腾教授的眼中，让两人心头一震，不约而同的抬起头对视了一眼，而后又低头看向了证明过程。

    微分代数簇的不可缩分解问题，继Weyl-Berry猜想后的又一个世界级数学难题。

    在普林斯顿学习一年多的时间后，他们这位学生终于将注意力又集中到数学这一领域上来了吗？

    相比较Weyl-Berry猜想来说，微分代数簇的不可缩分解问题在难度上并不差很多，因为这是代数几何和微分方程之间的桥梁。

    如果能解决这个问题，数学界就能将代数几何推广到代数微分方程与微分多项式上去。

    不过难度虽然不差，但相对比Weyl-Berry猜想的完整度来说，微分代数簇的不可缩分解问题的完整度还是要差不少了。

    Weyl-Berry猜想是个完整的猜想，从弱Weyl-Berry猜想到完整的Weyl-Berry猜想证明，都从未有人突破过。

    而微分代数簇的不可缩分解问题结果很早之前就已经被定义，微分代数簇的不可缩分解是存在的。

    只不过数学家至今没能找到一条可以通向最终定义的路。

    另一方面，则是这个问题还有着另外一个‘同父异母’的弟弟：‘差分代数簇的不可约分解’。

    微分代数簇的不可缩分解和差分代数簇的不可约分解问题其实都来源于Ritt-吴零点分解定理，也都被Ritt-吴零点分解定理分别解决了一部分。

    不过Ritt-吴零点分解定理在这两个问题上仍然存在着一定局限性。

    一个是需要进一步得到不可缩分解，另一个则是未能给出一个算法将差分代数方程的解集分解为不可约差分代数簇。

    如果能同时解决这两个问题的话，系统性的难度就能超越Weyl-Berry猜想了，但单一的微分代数簇的不可缩分解问题，难度的确比不上Weyl-Berry猜想。

    不过要想解决这两个问题谈何容易。

    特别是其中的差分代数簇的不可约分解问题，单独拿出来难度也不比Weyl-Berry猜想低多少。

    尽管早在二十世纪三十年代就已经被 Ritt等人证明了：“任意一个差分代数簇可以分解为不可约差分代数簇的并。”

    但时至今日，时间过去了近一个世纪了，依旧还没有人能给出一个算法将差分代数方程的解集分解为不可约差分代数簇。

    这七八十年的时间过去，并不是没有人尝试过解决这个问题。

    包括证明了“任意一个差分代数簇可以分解为不可约差分代数簇的并”的Ritt等人也尝试过将 Ritt-吴零点分解定理推广到代数差分方程。

    但所得到的结果可以将差分代数簇分解为Zero(S)=∪/kZero(SAT(ASk))的形式而已，剩下，就无法再进行推进了。

    如果再过十几年，这个问题依旧没人能够解决的话，那它将成为典型的世纪性难题。

    .......

    办公室中，德利涅和威腾沉浸在手中的稿件中。

    而徐川则是熟练的从导师的办公室中的摸出来了一份最新一期的《数学年刊》看了起来。

    在普林斯顿高等研究院中，这类的顶级期刊很多，几乎任何一位教授，无论是数学，还是物理，亦或者其他自然学科，办公室中基本都有着一大堆的各类期刊。

    有些是教授自己订阅的，而有些则是期刊主动送过来的。德利涅和威腾，自然是后者。

    这和这两位顶级大老身兼各种顶级期刊的学术编辑有关系。

    毕竟在学术界，一般情况下，同行评审是一种义务劳动，没有任何金钱酬劳。

    这种情况下，期刊为了能找到合适的审稿人，自然会付出一些其他的东西。比如此前审稿人的投稿免版面费，赠送期刊论文之类的。

    当然，除了这些外，还有一些隐形的其他福利，比如提高个人声誉、时刻更新自己的对当下科研热点的把握等等。

    毕竟同行评审你审核的都是最新的学术论文，能够从评审的稿件中获取不同的想法、技术和切入角度，开阔眼界，以及从其他研究人员所犯的错误中学习借鉴，引以为戒，帮助提升自己的研究等等。

    .......

    两老一少，三人沉浸在各自的手稿与论文中，也不知道过去了多久，办公室中才重新活跃了起来。

    “真是精彩，没想到Bruhat分解和Weyl群还可以通过这样的方式引入域论中。”办公室中，看完手中的稿纸后，德利涅发出了一声感慨。

    微分代数簇的不可缩分解问题是微分方程和代数几何中的难题，但它面向的却并不是最前沿的数学，相反，它是在两者的基础上诞生的。

    这就好比要在两栋数学大厦的底层上开一个通道，将两者关联起来一样。

    尽管谁都知道只要不影响承重墙，这是完全可以做到的。

    但难点在于构造这两栋大厦墙壁的材料太坚硬了，无论是锤子榔头还是钎子凿子，这些以往常用的数学工具都无法在上面开凿出一个洞口出来。

    而现在，徐川构造了一种新的工具，在原本坚不可摧的墙壁上开凿了一个洞口，成功的将两者大厦关联了起来，进一步将微分代数簇分解为不可约微分代数簇，从而给出了微分代数簇的不可约分解的过程。

    在这项工具中，德利涅看到了Weyl-Berry猜想的一些技巧和影子，此外还有一些个代数群、子群和环面方面的东西。

    只是不知道这些东西有多少是哪位米尔扎哈尼教授的，又有多少是他这位学生的。

    毕竟他没有看过米尔扎哈尼教授的手稿，不知道那份手稿上到底有多少东西。

    不过不管怎么样，数学殿堂中的一个难题，大概率又能被摘除了。

    他没说一定，但至少有着八九成的把握。

    当然，手中的这份稿纸，也并不是百分百完美，其中还有一些地方可以稍微进行调整一下，不过这些只是细枝末节的东西。

    至于还有没有其他重大缺陷，现在也无法判定，毕竟这不是什么简单的问题，难度摆在那里，单纯的过一遍，并不足以让他保证里面就一定没有问题。

    .......</p>